Андрей Могучий родился в 1961 году в Ленинграде. В 1984 году получил первое высшее образование в Ленинградском институте авиационного приборостроения. Через 5 лет, он успешно окончил обучение на кафедре режиссуры и актёрского мастерства Ленинградского института культуры.
В это же время Могучий основал независимый театральный коллектив «Формальный театр», который просуществовал до 2013 года. Вместе с ним он разработал основы современного театрального перформанса, сформулировал принципы игрового подхода к художественному тексту, изучил тенденции европейской постмодернистской культуры. В начале 90-ых режиссёр поставил такие спектакли, как «Лысая певица», «Игра», «Две сестры», «Школа для дураков», Orlando Furioso.
Фото: спектакль «Школа для дураков» / afisha.ru
С 2004 по 2013 год Могучий активно сотрудничал с Александринским театром. В качестве режиссёра-постановщика он поставил спектакли «Петербург», «Иваны», «Изотов», «Заповедник», «Счастье».
До апреля 2023 года Андрей Анатольевич возглавлял Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова. За 10 лет на сцене БДТ режиссёр представил постановки «Солдат и чёрт», «История солдата», «Алиса», «Что делать», «Пьяные», «Гроза», «Губернатор», «Материнское сердце», а также три эпизода театрального сериала по мотивам произведений Юрия Олеши «Три толстяка». Сейчас Могучий работает над спектаклем «Холопы» по пьесе Петра Гнедича. Премьера ожидается в следующем году.
Режиссёр также сотрудничал с Театром наций в Москве. Его столичным дебютом стал спектакль Circo Аmbulante, премьера которого состоялась 12 апреля 2012 года. Через 7 лет Могучий там же представил «Сказку про последнего ангела» по мотивам рассказов Романа Михайлова и произведения Алексея Саморядова.
Творческие заглуги режиссёра были отмечены многочисленными премиями, в том числе «Золотой маской», «Золотым софитом», «Новой театральной реальностью».